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Hören paradox: Die ewige Tonleiter

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Die unendlich steigende „Shepard-Tonleiter“ zeigt, dass unser Gehirn bei der Suche nach „Sinn“ bereit ist, einen absurden Gesamteindruck hinzunehmen, solange die Einzelteile der Wahrnehmung passen.
Sonntag, 1. September 2013


Aufnahme aus dem turmdersinne in Nürnberg. Quelle: www.musisci.de

Eine endliche Anzahl von Tönen hat man vor sich – da muss es also einen höchsten geben. So lautet die Aufgabe im turmdersinne: Finden Sie den höchsten Ton! Doch so manche sind an dieser Aufgabe schon verzweifelt. Denn drückt man die zwölf im Kreis angeordneten Tasten (Abb. 1) nacheinander im Uhrzeigersinn, so ergibt sich eine (chromatische) Tonleiter, die ewig ansteigt. Was heißt „ewig“? Ein beliebiger Ton ist genau einen Halbton höher als der vorausgehende, aber immer auch einen Halbton tiefer als der im Uhrzeigersinn darauf folgende. Das gilt auch, wenn man einmal rum ist, also wieder dort angelangt ist, wo man begonnen hat. Die Tonleiter steigt also weiter, der Kreis kann beliebig oft gespielt werden, ohne an ein Ende zu kommen und ohne dass die Töne so hoch werden, dass sie den Hörbereich verlassen. Umgekehrt erhält man gegenden Uhrzeigersinn eine abfallende Tonleiter, die keinen tiefsten Ton besitzt. Wie kann das sein?

Bild des Exponats im Hands-on-Museum turmdersinne, Nürnberg.

Bild des Exponats im Hands-on-Museum turmdersinne, Nürnberg.

Trotz mehrdeutigen Sinnes-Inputs ist unser Gehirn immer bestrebt, ein eindeutiges Wahrnehmungsergebnis zu produzieren. Im vorliegenden Fall hören wir keine einfachen Töne, sondern Mehrklänge: Jeder wahrgenommene Ton besteht eigentlich aus mehreren, in jeweils einer Oktave Abstand. Zwei aufeinander folgende Töne sind also entweder einen Halbtonschritt nach oben oder (beispielsweise) elf Halbtonschritte nach unten auseinander. Da letzteres zu selten vorkommt, hören wir spontan ersteres und können uns dabei nicht im geringsten vorstellen, etwas anderes sei überhaupt möglich.

Wie genau ist die Tonleiter konstruiert? Stellen wir uns sieben Spieler an der Tastatur eines Klaviers vor – einer vor jeder der sieben Oktaven. Alle spielen gleichzeitig den gleichen Ton, sagen wir ein c, nur eben in sieben verschiedenen Tonlagen. Als nächstes spielen alle gleichzeitig den Halbton darüber (cis), dann den nächsten Halbton (d) und so weiter. Alle spielen also gleichzeitig ihre Tonleiter in Halbtonschritten bis zum rechten Ende der Tastatur.

Vereinfachte Darstellung für nur drei Oktaven. Die Größe der Note gibt für jeden einzelnen Ton die Lautstärke an.

Vereinfachte Darstellung für nur drei Oktaven. Die Größe der Note gibt für jeden einzelnen Ton die Lautstärke an.

Die Spieler, die oben ankommen, stellen sich am linken Ende der Tastatur an und beginnt wieder von unten. So hört man nach zwölf Halbtonschritten den gleichen Klang wie zuvor: Der Kreis schließt sich.

Warum hört man nicht, wenn ein Spieler oben aufhört und danach unten wieder anfängt? Weil die Spieler die Lautstärke ändern, während sie die Tonleitern spielen. In der Mitte des Klaviers spielen sie laut. Dann immer leiser, bis sie bei ihren obersten Tönen kaum noch hörbar sind. Genau so leise beginnen sie, wenn sie am anderen Ende des Klaviers wieder in den Kreislauf einsteigen und steigern ihre Lautstärke bis zur Mitte – in einem ständigen Kreislauf.

Die ewige Tonleiter wurde erstmals 1964 von dem amerikanischen Kognitionswissen­schaftler Roger Newland Shepard vorgestellt. Sie ist ein weiteres Beispiel für die faszinierende Leistung unseres Gehirns, aus mehrdeutigen Sinneseindrücken ein sinnvolles, eindeutiges Ergebnis zu produzieren. Eine Leistung, die uns nicht bewusst ist.